Abasuly Reyes – miércoles, 3 de agosto de 2011, 13:20

Según José Ferrater Mora, en la teoría platónica la demostración es esencialmente la definición; se demuestra que una cosa es lo que es cuando se hace patente qué es esta cosa. Para Aristóteles la demostración equivale a la mostración de que algo es necesario. Por este motivo la demostración es el proceso por medio del cual se manifiestan los principios de las cosas (An. post., I 24, 85 b). La demostración es considerada por Aristóteles como un proceso superior a la simple definición. Esta última delimita el objeto que se pretende aprehender mentalmente, mientras la primera muestra el origen “formal” de donde el objeto procede. Por eso el instrumento más apropiado de la demostración es el silogismo científico — no el silogismo en general, cuyas premisas pueden ser falsas, sino el silogismo basado en el saber, cuyas premisas son verdaderas y, además, inmediatas. La teoría aristotélica de la demostración está basada, pues, en una busca de las causas por las cuales una cosa es lo que es, y que permite descubrir, además, que no es posible que la cosa sea otra que lo que es. Por ello el estudio de la demostración equivale a la investigación sobre los principios de la ciencia, tanto de toda ciencia —en cuyo caso los principios son axiomas umversalmente válidos, tales como los de no contradicción y tercio excluso— como de ciencias particulares — en cuyo caso se usan hipótesis y definiciones.

Los escolásticos se adhirieron en general a la tesis según la cual la demostración es una argumentación mediante la cual se extrae una conclusión de premisas ciertas. Por lo tanto, la demostración se efectuaba asimismo, como en Aristóteles, por medio del silogismo. Ahora bien, dentro de este marco se distinguen diversos tipos de demostración. Se habla, en efecto, de demostración propter quid, procedente de principios que no solamente son evidentes por sí mismos, sino que son simpliciter a priori y dan la razón completa y adecuada de la cosa; de demostración quia, que no procede de tales principios o no da tal razón adecuada. Se habla asimismo de demostración ad intellectum y de demostración ad sensum, según sea la facultad que capte la verdad de lo enunciado. A veces se introducen otros tipos de demostración, generalmente basados en una contraposición: así, por ejemplo, demostración a priori y demostración a posteriori, demostración absoluta y demostración relativa.

Hay ciertos tipos de demostración que siguen recibiendo este nombre, aunque no son propiamente demostraciones o, por lo menos, no son demostraciones ciertas: es el caso de la ostensio, la cual puede serexemplaris y también ad hominem. De esta última en particular puede decirse que no es vera demonstratio. Dos tipos esp cialmente importantes de demostración son: la directa y la indirecta. Esta última se llama a veces abducción , entendida como razonamiento apagógico y calificada en ocasiones de razonamiento ad absurdum y ad impossibüe.

Durante la época moderna se han propuesto muchos tipos de demostración. Grosso modo pueden clasificarse en dos grupos: el tipo empirista y el tipo racionalista. El primero efectúa la demostración por el paso de la observación del objeto singular a su idea mental, la cual representa el modo como la mente refleja la “presentación” de la cosa. El segundo tiende a basar toda demostración en la relación principio-consecuencia, reduciendo inclusive a ella la relación causa-efecto. Algunos autores, como Hegel, han propuesto una demostración que podríamos calificar de dialéctica y que conduce al universal concreto; demostrar equivale entonces a reflejar mentalmente la cosa que por sí misma se de-muestra en un proceso que sigue una cierta pauta.

Muchas son también las formas de demostración propuestas en la época contemporánea. Algunas de ellas se basan en las posiciones clásicas o en combinaciones de las mismas. Otras se fundan en una teoría pragmática de la prueba según la cual se demuestra la verdad de una proposición por los “efectos” que produce (o por el modo como la realidad responde a ella). Por lo general puede decirse que los análisis de la demostración en nuestra época han dependido de dos factores. Por un lado, de la mayor o menor insistencia en el papel que desempeña el sujeto en el proceso de la demostración y en la aceptación de una proposición como demostrada o no demostrada.

Por otro lado, en la mayor o menor atención prestada a lo empírico o a lo formal. En lo que toca al primer punto, algunos han defendido un psicologismo radical, según el cual algo es demostrado cuando se acepta su validez, mientras otros han pretendido rehuir en lo posible todo factor psicológico. En cuanto al segundo punto, mientras la teoría de la demostración relativa a lo empírico se ha basado en el análisis de conceptos tales como la verificación (v.), la comprobación, la confirmación, etc., la teoría de la demostración relativa a lo formal se ha fundado en el estudio del proceso de prueba en la lógica y la matemática.

Estudiaremos brevemente este último aspecto de la cuestión en el artículo Prueba (v.). Advirtamos aquí, sin embargo, que aunque en este último caso se ha tendido a eliminar todo lo psicológico, algunos autores han subrayado que hay que tener en cuenta que ciertas proposiciones o ciertos métodos son aceptados por unos y negados por otros. Bridgman ha indicado, por ejemplo, que la prueba por la diagonal de Cantor es aceptada como válida por ciertos matemáticos, mientras otros dudan de su validez. En vista de ello, Bridgman indica que hay algo de “privado” en la aceptación o no aceptación de una prueba. Aparentemente, esto conduce a un subjetivismo. Hay, sin embargo, maneras de evitar este peligro; según el citado autor, el operacionalismo (v.) es una de las teorías más adecuadas para tal propósito.