Matemático irlandés, nacido en Dublín en el año 1805. Descubrió y desarrolló la teoría de los cuaternios. Fue un niño prodigio en muy diversas áreas de las letras y las ciencias. A muy temprana edad, apenas había cumplido los trece años, dominaba más de una docena de idiomas, y varios años antes había mostrado ya interés por la literatura matemática clásica, por los estudios de Newton y Laplace, entre otros. Ingresó en el Trinity College de Dublín y obtuvo la calificación máxima en griego y en física matemática. Durante esta época se centró en la física, y sus investigaciones sobre la óptica geométrica le llevaron a cerciorarse de la analogía entre el principio de Fermat (1601 – 1665), que dice que el camino óptico seguido por la luz es estacionario, y el principio de menor acción de Maupertuis de la dinámica del punto material. Deducida de esta similitud, dictó la “ley de la mínima acción” de la luz, que dice “la acción de una trayectoria lumínica es una función simple de su longitud, y la luz viaja a lo largo de una línea que minimiza tal acción”. Con ello creó uno de los pilares de la base de la mecánica ondulatoria de la física moderna. Además, creó, en la mecánica, el concepto de función característica, con la que se puede sustituir con un sistema de ecuaciones diferenciales las conocidas ecuaciones del movimiento de Lagrange.

En 1827 fue nombrado Astrónomo Real de Irlanda y profesor de astronomía del Trinity College de Dublín. Aunque nunca llegó a ser un buen astrónomo en la práctica, sus nombramientos le permitieron investigar con una gran libertad de movimientos.

Sus estudios con los números complejos dieron como resultado el descubrimiento de la hodógrafa, es decir, la curva obtenida como lugar geométrico de los extremos de los vectores que tienen su origen en un mismo punto y son equipolentes a los vectores velocidad de una partícula móvil. Hamilton estableció una teoría completa de los números complejos que ha sido aceptada por las matemáticas modernas, sin más que traducirla a términos de la teoría de conjuntos. Además, descubrió y desarrolló, en 1843, la teoría de los cuaternios.

Un cuaternio es un número de la forma ae + bi + cj + dk, con a,b,c,d números reales. Los números complejos se han construido a partir de un espacio vectorial de dos dimensiones. Sin embargo, los cuaternios pertenecen a un espacio vectorial de cuatro dimensiones reales. Si en este espacio se consideran dos vectores v = ( a, b, c, d ) y v´ = (a´, b´, c´, d´), estos serán iguales si ocurre que a = a´, b = b´, c = c´, d = d´. Se puede definir una primera operación interna: la adición, como: v + v´ = ( a + a´, b + b´, c + c´, d + d´). Se puede definir una operación externa: la homotecia, como: mv = ( ma, mb, mc, md ). Y se puede definir una segunda operación interna, la multiplicación, de la siguiente forma: se elige una base cualquiera con cuatro vectores { e, i, j, k } la multiplicación esta definida en la siguiente tabla:

1º Factor 2º Factor

¾¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾
e …………. e i j k

i ………… i -e k -j

j ………… j -k -e i

k ………… k j -i -e

Al observar la tabla anterior se deducen dos conclusiones:

1/ El vector e es el elemento neutro de esta operación.

2/ La multiplicación no es conmutativa, sino que por el contrario depende del orden de los factores.

A cada vector x de este espacio se le denomina cuaternio y tiene la siguiente expresión algebraica: x = a e + b i + c j + d k

Una propiedad muy importante de los cuaternios consiste en que si el cuerpo en el que se han construido es el de los números reales, el conjunto de los números cuaternios también tiene una estructura de cuerpo. Si se toma e = ( 1, 0, 0, 0 ) y i = ( 0, 1, 0, 0 ), se tiene que i2 = j2 = k2 = – 1, un cuaternio se escribiría entonces de la forma: x = a + bi + cj + dk que tiene una parte escalar, a, y una parte vectorial, bi + cj + dk. Por lo tanto, los cuaternios de componentes reales tienen una estructura de cuerpo no conmutativo. Era la primera vez que se obtenía un resultado de este tipo. El estudio de los cuaternios entusiasmó a muchos científicos. Varios matemáticos intentaron construir otras álgebras no conmutativas, entre ellos destacan los trabajos al respecto de Grassmann. Sin embargo, en 1873 Frobenius postuló que no se pueden formar álgebras no conmutativas que contengan números reales y que tengan estructura de cuerpo, aparte de los cuaternios. Por otro lado, aunque el estudio de estos curiosos números fue una aventura apasionante para muchos estudiosos, no llegaron a tener mucha utilidad práctica en física, por lo que se dejaron de lado en favor del análisis vectorial. En la actualidad los cuaternios han sido “apartados” en beneficio de los sistemas hipercomplejos, álgebras éstas más genéricas y de mayor utilidad.

Durante los últimos años de su vida, Hamilton se encerró literalmente en su casa y se dedicó apasionadamente a dos actividades: su trabajo y la bebida, hasta que en 1865 le sorprendió la muerte. Se le ha dado su nombre a los operadores de la mecánica cuántica que él descubrió, se conocen como operadores hamiltonianos.

Compilado por: Ana Gonzalez 23/05/2016 11:44am
Autor: Excof- mcnbiografias.com